Banner top Til forsiden Econa

Risikopremier, realrenten og optimal konsum og porteføljeteori: Hva er problemet?

figur-author

Sammendrag

Vi demonstrerer hvordan rekursive preferanser kan anvendes i økonomisk modellering, der kombinasjon av tid og usikkerhet er vesentlige elementer. Additiv og separerbar forventet nytteteori har vært den vanlige grunnpillaren i slike sammenhenger, men denne hypotesen har vesentlige mangler både empirisk og teoretisk. Vi påviser disse svakhetene, og demonstrerer noen sentrale resultater basert på en alternativ, rekursiv nytteteori. Vi forklarer hvordan risikopremier og realrenten ser ut i likevekt, og også hvordan optimalt konsum med tilhørende porteføljevalgteroi følger for en aktør som tar markedet som gitt. Dette gir helt andre resultater enn forventet nytte-basert teori, og i motsetning til hva som gjelder for sistnevnte, stemmer disse resultatene med data. Andre anvendelser nevnes også.

Nøkkelord: Rekursiv nytte, likevektsmodell, risiko­premier, realrente, livssyklusmodellen, optimalt konsum, konsumglatting, optimal portefølje­teroi, konmsummysterier, risikopremiemysteriet, klimamodell

Les artikkelen "Risikopremier, realrenten og optimal konsum og porteføljeteori: Hva er problemet?"

  • 1: I Aase (2016) er det forklart hva som er galt i Weil (1989)-artikkelen. Kort fortalt hadde ikke forfatteren eksplisitte uttrykk for realrenten og risikopremiene, men foretok en numerisk analyse, basert på den samme to-tilstands Markov modellen anvendt av Mehra og Prescott (1985), der han prøvde å tilpasse parametrene i preferansen slik at han fikk overensstemmelse med data (sampel momenter). Problemet er her at det fins flere løsninger, og Weil (1989) oppdaget kun den uinteressante.
  • 2: Tilfellene = 1 eller = 1 håndteres separat med logaritmiske nyttefunksjoner.
  • 3: Her har vi forenklet og rapportert uttrykkene for den tilsvarende modellen i kontinu- erlig tid. Uttrykkene i diskret tid kan finnes i Aase (2015b).
  • 4: Vanligvis har de fleste resultater først kommet i diskret tid, men altså ikke dette resultatet.
  • 5: Nå Sir Nickolas Stern.
  • 6: Det fins selvsagt nyere data, men vi skal forklare et puzzle», og må da bruke de opprinnelige dataene der dette mysteriet oppsto. Kan vi forklare dataene i Tabell 1, så kan vi antakelig også forklare nyere data. Dette demonstreres nedenfor på norske data.
  • 7: Vi har fått det originale datasettet fra Professor R. Mehra.
  • 8: Weil (1989) hadde ikke til disposisjon uttrykkene (4) og (5) for egenkapitalpremien og realrenten, men brukte en to-tilstands Markovprosess og numeriske metoder til å kalibrere parametrene til de estimerte momentene. Han fant for eksempel parameterverdiene , = 45, = 10. Bruker vi samme data som Weil og vår metode, finner vi to mulige løsninger for = .95: ( = 0.9, = 1.2) og ( = 32.0, = 14.3). Det er siste løsning som ligner mest på den Weil (1989) oppnådde. Dersom = .94, er vår løsning ( = 1.2, = 0.7) med Weil sine data, og denne gir mening.
  • 9: Med referanse til Weil (1989), vi får to løsninger i den rekursive modellen: Den første gir verdiene presentert ovenfor, mens den andre gir = 0.993 ( = 0.01), = 191.94 og = 2.79. Typisk for Weil sin metodikk ville da være å kun komme fram til den andre løsningen, som knapt kan sies å være en forbedring fra det standardmodellen gir.
  • 10: Enkelte økonomer tror åpenbart mer på modeller enn på sunn fornuft, inkludert virkeligheten.
  • 11: Dette skulle gjelde for alle modeller, men den forventede nytte­modellen fanger altså ikke opp dette, siden investoren oppfatter hver periode som den siste, og hever ikke blikket.
  • 12: Denne versjonen av formelen har nøyaktig samme form som den kontinuerlige modellen med rekursiv nytte, se Aase (2016).
  • [1] Aase, K.K. (2016). Recursive utility using the stochastic maximum principle.» Quantitative Economics 7, 859–887.
  • [2] Aase, K.K. (2015a). «Life insurance and pension contracts II: The life cycle model with recursive utility.» Astin Bulletin 46(1), 71–102.
  • [3] Aase, K.K. (2015b). Recursive utility and the equity premium puzzle: A discrete-time approach. Working paper no 3, Department of Business, Norwegian School of Economics, Bergen, Norway.
  • [4] Aase, K.K. (2017a). «Economics of uncertainty and time: Optimal consumption and portfolio choice with recursive utility.» Finance in Society. An Anthology in Honour of Thore Johnsen (eds: M. Bjørndal, F. Gjesdal and A. Mjøs), pp 212–225, 2017. Cappelen Damm Akademisk.
  • [5] Aase, K.K. (2017b). The term structure in an intertemporal equilibrium model: The case of recursive utility. Working paper (to appear), Department of Business, Norwegian School of Economics, Bergen, Norway.
  • [6] Black, F., and M. Scholes (1973). «The pricing of options and corporate liabilities.» Journal of Political Economy 81, 637–654.
  • [7] Breeden, D. (1979). «An intertemporal asset pricing model with stochastic consumption and investment opportunities.» Journal of Financial Economics 7, 265–296.
  • [8] Dagsvik, J.K., S. Strøm, and Z. Jia (2006). «Utility of income as a random function: Behavioral characterization and empirical evidence.» Mathematical Social Sciences 51, 23–57.
  • [9] Duffie, D. and L. Epstein (1992a). «Asset pricing with stochastic differential utility.» Review of Financial Studies 5, 411–436.
  • [10] Duffie, D. and L. Epstein (1992b). «Stochastic differential utility.» Econometrica 60, 353–394.
  • [11] Epstein, L., and S. Zin (1989). «Substitution, risk aversion, and the temporal behavior of consumption and asset returns: A theoretical framework.»Econometrica 57, 937–69.
  • [12] Fishburn, P.E. (1970). «Utility Theory for Decision Making.»New York: John Wiley and Sons.
  • [13] K.pdf, D., and E. Porteus (1978). «Temporal resolution of uncertainty and dynamic choice theory.» Econometrica 46, 185–200.
  • [14] Lucas, R. (1978). «Asset prices in an exchange economy.» Econometrica 46, 1429–1445.
  • [15] Merton, R. (1973). «An intertemporal capital asset pricing model.» Econometrica 41, 5, 867–887.
  • [16] Mehra, R., and Prescott, E.C. (1985). The equity premium: A puzzle.» Journal of Monetary Economics 22, 133–136.
  • [17] Mossin, J. (1968). «Optimal Multiperiod Portfolio Policies». Journal of Business, 41, 215–229.
  • [18] Mossin, J. (1969). «A Note on Uncertainty and Preferences in a Temporal Context.» The American Economic Review 59, 1, 172–174.
  • [19] Nordhaus, W.D. (2008). «A question of balance: Economic modeling of global warming.» Yale University Press.
  • [20] Ramsey, F.P. (1928). «A Mathematical theory of saving». Economic Journal 28 (128), December, 543–559.
  • [21] Ross, S. (1976). «Arbitrage theory of capital asset pricing.» Journal of Economic Theory 13, 341–360.
  • [22] Samuelson, Paul A. (1969). «Lifetime Portfolio Selection by Dynamic Stochastic Programming». Review of Economics and Statistics, 51(3), 239–246.
  • [23] Savage, L.J. (1945). «The Foundations of Statistics». New York, John Wiley & Sons, Inc, London, Chapman & Hall, Limited.
  • [24] Stern, N. (2007). The Economics of Climate Change. Cambridge University Press.
  • [25] Von Neumann, J. and O. Morgenstern (1947). Theory of Games and Economic Behavior. (Second edtion). Princeton, Princeton University Press.
  • [26] Weil, P. (1989). «The equity premium puzzle and the risk-free rate puzzle.» Journal of Monetary Economics 24, 501–521.

© Econas Informasjonsservice AS, Rosenkrantz' gate 22 Postboks 1869 Vika N-0124 OSLO
E-post: post@econa.no.  Telefon: 22 82 80 00.  Org. nr 937 747 187. ISSN 1500-0788.

RSS